Fable 5 Membantah Konjektur Jacobian Berusia 87 Tahun, Mengguncang Komunitas Matematika

Hari ini, seluruh dunia matematika terkejut.

Masalah matematis super yang membuat banyak matematikawan terkemuka gagal, dan membuat matematikawan jenius Tiongkok Zhang Yitang bersusah payah selama tujuh tahun hingga terpaksa mencuci piring di Subway—dugaan Jacobi—telah dibantah oleh Fable 5!

Kemarin sore, peneliti Anthropic, Levent Alpoge, memposting tweet:

Halo semuanya, dugaan Jacobian salah, terima kasih kepada teman saya Akhil yang telah menanyakan pertanyaan ini, dan terima kasih kepada teman saya yang lain, Fable, yang tetap bekerja selama final Piala Dunia.

Di bawah teks, terdapat sebuah rumus matematika yang sederhana.

Masalah matematika inti berusia 87 tahun berhasil diselesaikan dengan mudah oleh Fable 5 pada sore Minggu.

Masalah Konjektur Jacobian sangat sulit. Mungkin manusia masih membutuhkan seratus tahun lagi untuk menyelesaikannya. Upaya Anda patut dihormati, mungkin para dewa Olympus suatu hari nanti akan memberkati Anda.

Pembuktian salah terhadap dugaan Jacobian mungkin hanya menjadi domino pertama yang jatuh, dengan beberapa dugaan lainnya berpotensi dibuktikan salah.

Seperti seruan matematikawan Jared Duker Lichtman: "Ini adalah salah satu kisah paling menginspirasi dalam matematika modern."

Ada yang mengatakan, saya jarang melihat komunitas ilmiah X begitu terkejut dan penuh antusiasme seperti sekarang.

Dan di balik semua ini adalah tujuh tahun yang dicuri dari Zhang Yitang.

Mari kita mundurkan waktu ke tahun 1939. Pada tahun itu, matematikawan Jerman Ott-Heinrich Keller mengajukan sebuah pertanyaan:

Jika determinan Jacobian dari pemetaan polinomial adalah konstanta non-nol, apakah pemetaan invers polinomial pasti ada?

Sebenarnya, intuisi di balik pertanyaan ini sangat sederhana—dalam kalkulus, teorema fungsi invers memberi tahu kita bahwa jika determinan Jacobian suatu fungsi tidak nol di suatu titik, maka fungsi tersebut memiliki invers lokal di sekitar titik tersebut.

Konjektur Jacobian bertanya: Jika kondisi ini berlaku di mana-mana dan fungsi tersebut adalah pemetaan polinomial, apakah pemetaan invers juga harus merupakan polinomial?

Ini adalah masalah khas "lokal ke global", yang tampaknya pasti benar, tetapi membuat para pemikir paling cerdas di dunia bingung selama 87 tahun penuh.

Versi dua dimensi telah diusulkan sejak tahun 1884, dengan disertai bukti yang kemudian ditemukan memiliki celah.

Masalah ini tampak sederhana, tetapi merupakan lubang hitam matematis yang nyata. Banyak matematikawan telah menerbitkan sejumlah besar makalah yang mengklaim telah membuktikan dugaan ini, tetapi tanpa kecuali, semuanya ditemukan memiliki kelemahan logis.

Hingga akhir pekan ini, Claude Fable 5 telah muncul.

It did not follow human reasoning to prove it, but directly in three-dimensional space

Menampilkan contoh sebaliknya:

Pemetaan polinomial yang tampak kompleks ini, dari C³ ke C³, memiliki determinan Jacobian yang selalu sama dengan -2—konstanta non-nol, yang memenuhi syarat awal dugaan.

Secara keseluruhan, contoh sebaliknya ini disederhanakan dan elegan hingga menakutkan. Setiap mahasiswa tahun pertama yang pernah mempelajari kalkulus universitas dapat menghitung determinan Jacobian dari polinomial tiga variabel ini dengan mencari turunan parsial, dan akan menemukan bahwa determinannya selalu sama dengan -2.

Jika syarat asumsi terpenuhi, apakah itu dapat dibalik?

Fable 5 dengan jelas menunjukkan sifatnya yang tidak injektif—fungsi ini memetakan tiga titik berbeda dalam ruang: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), dan (-1, 3/2, 13/2) ke titik gambar yang sama: (-1/4, 0, 0).

Karena tiga titik berbeda menunjukkan hasil yang sama, maka secara alami tidak mungkin memiliki fungsi invers.

Thus, the broad version of the Jacobian conjecture has been completely disproven.

Sebuah dugaan tahun 1987, begitu saja dipecahkan oleh AI "secara sembarangan".

Di media sosial, para profesor dan mahasiswa pascasarjana yang terkejut saling berlomba membuktikan contoh sebaliknya ini.

Seseorang memverifikasi cepat dengan Wolfram Alpha dan menemukan hasilnya sepenuhnya benar.

Namun, keistimewaan contoh sebaliknya ini justru terletak pada kenyataan bahwa ia bersifat self-referential: ia sangat ringkas hingga dapat diverifikasi secara manual, dan keanggunan serta ketepatannya sangat mengagumkan.

Wakil profesor ilmu komputer/statistik UC Berkeley dan mantan ilmuwan peneliti Google DeepMind, Jason Lee, langsung mengatakan: "Matematika sudah selesai."

Tak lama kemudian, GPT-5.6 segera menganalisis hasil ini dan mengusulkan satu teori baru yang telah diperbaiki: “Pemetaan lokal biholomorfik dari polinomial Jacobian konstan, jika tidak mengalami kehilangan jumlah daun di tak hingga, maka ia merupakan automorfisme.”

Aaron Lou dari OpenAI menggunakan Codex internal (tanpa pencarian web) untuk menurunkan dari nol contoh penyangkal yang esensial sama, menulis lengkap strategi dan buktinya, serta memberikan derivasi matematis yang dapat direproduksi (dari faktorisasi kubik hingga transformasi koordinat afine).

Ini tidak hanya menemukan mekanisme struktural di balik contoh sebaliknya, tetapi juga membimbing manusia untuk mendefinisikan ulang masalah ini.

Ini membuktikan bahwa AI telah memiliki kreativitas matematis yang sejati, bukan sekadar tiruan permukaan.

Matematikawan Lichtman terkejut dan berharap dapat melihat bagaimana ahli aljabar terkemuka merespons dugaan baru yang diajukan oleh GPT.

Proses derivasi lengkapnya adalah sebagai berikut:

https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf

Ilmuwan data Cal Aldred bahkan menggunakan Fable + GPT 5.6 Sol untuk mengusulkan metode menghasilkan tak hingga banyak contoh sebaliknya!

Namun bagian paling menyedihkan dari cerita ini terkait dengan Zhang Yitang.

Semua orang masih mengingat kisah jenius matematika yang bekerja di Subway.

Zhang Yitang, yang terkenal di seluruh dunia karena kontribusi revolusionernya terhadap dugaan bilangan prima kembar, namun selama beberapa dekade sebelumnya, pengalamannya dianggap sebagai tragedi di dunia akademik.

Awal tahun 1990-an, Zhang Yitang sedang mengejar gelar doktoral di Purdue University, dengan pembimbingnya Mo Zhongjian. Mo Zhongjian yakin akan kebenaran dugaan Jacobian dan meminta Zhang Yitang menjadikan hal itu sebagai topiks disertasi doktoralnya.

Mo Zongjian memberikan Zhang Yitang sebuah "lemma"—sebuah proposisi matematis yang dianggap benar, sebagai dasar penelitian. Zhang Yitang menelusuri jalur ini lebih dalam, bahkan pernah menyatakan dalam tesis doktoralnya bahwa ia telah menyelesaikan bentuk lemah dari dugaan tersebut.

Namun, takdir memainkan lelucon kejam.

Setelah ditinjau oleh rekan sejawat, lemma kunci yang digunakan dalam bukti Zhang Yitang terbukti salah. Dan lemma ini, justru berasal dari hasil akademis sebelumnya yang diterbitkan oleh pembimbingnya, Mo Zongjian.

Bangunan teori yang telah dia bangun selama bertahun-tahun tiba-tiba ditemukan bahwa fondasinya adalah konstruksi berkualitas buruk. Semua upaya, semua penalaran, runtuh secara drastis.

Mo Zongjian menilai Zhang Yitang "tidak cocok untuk geometri aljabar" dan berpendapat bahwa karier doktornya "membuang tujuh tahun hidupnya sendiri dan juga membuang waktuku." Yang lebih mematikan lagi, Mo Zongjian tidak menulis surat rekomendasi untuk Zhang Yitang.

Ini membuat seorang lulusan doktor dari Purdue University kesulitan bergerak di dunia akademis.

Zhang Yitang terpaksa meninggalkan dunia akademik dan memulai perjalanan panjang yang penuh ketidakpastian. Ia pernah mengerjakan berbagai pekerjaan sementara, yang paling terkenal adalah bekerja selama tujuh tahun di toko makanan cepat saji Subway.

Hingga tahun 2013, Zhang Yitang, yang berusia 58 tahun, menerbitkan makalah revolusioner tentang dugaan bilangan prima kembar, dan dalam semalam berubah dari dosen universitas yang tidak dikenal menjadi matematikawan yang menjadi perhatian global.

Namun, tujuh tahun yang terbuang itu sudah tidak bisa dipulihkan selamanya.

Kemudian, ia mengutip puisi Du Fu untuk menggambarkan perasaannya selama masa itu: "Yuxin sepanjang hidupnya paling sepi, di usia tua, puisi dan sastranya menggetarkan sungai dan gerbang."

Yang lebih ironis, pada tahun 2018, setelah Zhang Yitang menjadi terkenal karena dugaan bilangan prima kembar, Mo Zongjian secara khusus menambahkan versi "memoar" baru yang semakin memperkuat kritik terhadap Zhang, namun tetap melemahkan tanggung jawabnya sendiri.

Dia masih percaya pada kebenaran dugaan Jacobian, bahkan merasa AI akan segera membantu menyelesaikan masalah logis dalam proses pembuktian.

Akhirnya, hari ini AI dengan mudah memberikan contoh sederhana yang sebaliknya.

Sangat menyedihkan.

Tentu, perlu ditekankan bahwa AI ini membantah dugaan Jacobian tiga dimensi, yaitu menolak versi umum yang menyatakan "berlaku di semua dimensi".

Zhang Yitang dahulu meneliti kasus dua dimensi, dan dua dimensi bukan versi rendah sederhana dari tiga dimensi—sebaliknya, dua dimensi adalah bagian yang lebih inti dan tampaknya lebih sulit dipecahkan dalam masalah ini, dengan makna matematis yang lebih besar, dan hingga kini belum terpecahkan.

Namun, ini sama sekali tidak mengurangi dampak peristiwa ini.

Penerima Medali Fields Timothy Gowers mengungkapkan kekhawatiran dan terkejut: "Medali Fields matematika tahun 2030 mungkin adalah yang terakhir diberikan kepada manusia."

Referensi:

https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query

Artikel ini berasal dari akun WeChat "Sinzhiyuan", penulis: ASI Revelation, editor: David Aeneas