Ese día, todo el mundo matemático se conmovió.
¡La conjetura de Jacobian, un problema matemático supremo que ha derrotado a innumerables matemáticos de élite y obligó al genio matemático chino Zhang Yitang a pasar siete años luchando, incluso lavando platos en Subway, ha sido refutada por Fable 5!
Ayer por la tarde, el investigador de Anthropic, Levent Alpoge, publicó un tweet:
Hola a todos, la conjetura de Jacoby es incorrecta. Gracias a mi amigo Akhil por hacer esta pregunta, y también a mi otro amigo Fable por seguir trabajando durante la final de la Copa del Mundo.
Debajo del texto, hay una fórmula matemática sencilla.
Un problema matemático central de 87 años de antigüedad fue resuelto fácilmente por Fable 5 un domingo por la tarde.
El problema de la conjetura de Jacobson es extremadamente difícil. Tal vez la humanidad necesite cien años más para resolverlo. Tu intento es digno de respeto; quizás algún día los dioses del Olimpo te concedan su favor.
La refutación de la conjetura de Jacoby podría ser solo la primera ficha de dominó en caer, y varias conjeturas podrían ser refutadas.
Como exclamó el matemático Jared Duker Lichtman: «Esta es una de las historias más inspiradoras en las matemáticas modernas.»
Alguien dijo que rara vez he visto el mundo científico de X tan emocionado y sorprendido como ahora.
Y detrás de esto están los siete años que le robaron a Zhang Yitang.
¿Qué es la conjetura de Jacobson? Una trampa «obvia»
Volvamos al año 1939. Ese año, el matemático alemán Ott-Heinrich Keller planteó una pregunta:
Si el determinante jacobiano de una aplicación polinómica es una constante no nula, ¿la aplicación tiene necesariamente una inversa polinómica?
En realidad, la intuición detrás de esta pregunta es muy sencilla: en cálculo, el teorema de la función inversa nos dice que si el determinante jacobiano de una función en un punto no es cero, entonces la función tiene una inversa local cerca de ese punto.
La conjetura de Jacobson pregunta: si esta condición se cumple en todas partes y la función es un mapeo polinómico, ¿entonces el mapeo inverso también debe ser polinómico?
Este es un problema típico de "lo local a lo global", que parece obviamente verdadero, pero ha desconcertado a las mentes más inteligentes del mundo durante 87 años.
La versión bidimensional ya se propuso en 1884, junto con una demostración que más tarde se descubrió que tenía una vulnerabilidad.
Un golpe al azar, la IA proporciona un contraejemplo divino
Este problema parece sencillo, pero es un verdadero agujero negro matemático. Numerosos matemáticos han publicado numerosos artículos que afirman haber demostrado esta conjetura, pero sin excepción, todos han resultado tener fallos lógicos.
Hasta este fin de semana, Claude Fable 5 ha llegado.
No siguió el razonamiento humano para demostrarlo, sino que lo hizo directamente en el espacio tridimensional.
Lanzó un contraejemplo:
Esta aparentemente compleja asignación polinomial, de C³ a C³, tiene un determinante jacobiano constante igual a -2: una constante no nula que satisface las condiciones previas de la conjetura.
En resumen, este contraejemplo es tan conciso y elegante que resulta aterrador. Cualquier estudiante de primer año que haya estudiado cálculo universitario puede calcular, mediante derivadas parciales, que el determinante jacobiano de este polinomio ternario es siempre igual a -2.
Si se cumplen las condiciones previas de la conjetura, ¿es reversible?
Fable 5 señala claramente su no inyectividad: esta función mapea tres puntos completamente distintos en el espacio: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) y (-1, 3/2, 13/2) al mismo punto imagen: (-1/4, 0, 0).
Dado que tres puntos diferentes apuntan al mismo resultado, naturalmente no puede tener una función inversa.
Thus, the broader Jacobian conjecture has been completely disproven.
Una conjetura de 1987 fue resuelta "casualmente" por la IA.
En las redes sociales, profesores y estudiantes de posgrado en matemáticas compiten por verificar este contraejemplo.
Alguien verificó rápidamente con Wolfram Alpha y descubrió que el resultado es completamente correcto.
Pero lo especial de este contraejemplo es precisamente que es autoreferencial: es tan conciso que se puede verificar a mano, y su elegancia y precisión son asombrosas.
Jason Lee, profesor asociado de Ciencias de la Computación y Estadística en la UC Berkeley y ex científico de investigación de Google DeepMind, dijo directamente: «Las matemáticas están resueltas.» (Math is solved.)
Poco después, GPT-5.6 analizó rápidamente este resultado y propuso una nueva hipótesis corregida: «Una aplicación localmente biholomorfa de un polinomio jacobiano constante, si no pierde hojas en el infinito, es un automorfismo.»
Aaron Lou de OpenAI utilizó Codex interno (sin búsqueda en internet) para derivar desde cero un contraejemplo esencialmente idéntico, escribiendo por completo la estrategia y la demostración, además de proporcionar una derivación matemática reproducible (desde la factorización cúbica hasta la transformación de coordenadas afines).
No solo identificó el mecanismo estructural detrás de los contraejemplos, sino que también guía a los humanos sobre cómo redefinir este problema.
Esto demuestra que la IA posee verdadera creatividad matemática, y no solo una imitación superficial.
El matemático Lichtman expresó su asombro y esperanza por ver cómo reaccionarían los mejores algebraistas a las nuevas conjeturas planteadas por GPT.
El proceso de deducción completo es el siguiente:
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
El científico de datos Cal Aldred incluso propuso un método para generar infinitos contraejemplos usando Fable + GPT 5.6 Sol.
Los siete años robados a Zhang Yitang
Pero la parte más conmovedora de esta historia está relacionada con Zhang Yitang.
Todos recuerdan la historia del genio de las matemáticas que trabajaba en Subway.
Zhang Yitang, famoso mundialmente por su contribución revolucionaria en la conjetura de los números primos gemelos, vivió durante décadas previas una experiencia que podría considerarse una tragedia en el mundo académico.
A principios de los años 90, Zhang Yitang estaba estudiando su doctorado en la Universidad de Purdue bajo la supervisión de Mo Zongjian. Mo Zongjian creía firmemente en la validez de la conjetura de Jacobian y le asignó a Zhang Yitang esta como tema de su tesis doctoral.
Mo Zongjian le dio a Zhang Yitang un "lema": una proposición matemática considerada correcta como base para la investigación. Zhang Yitang profundizó en esta línea de estudio e incluso llegó a afirmar en su tesis doctoral haber resuelto la forma débil de la conjetura.
Sin embargo, el destino jugó una broma cruel.
Tras una revisión entre pares, se demostró que el lema clave utilizado en la demostración de Zhang Yitang es incorrecto. Y este lema proviene precisamente de los resultados académicos previamente publicados por su asesor, Mo Zhongjian.
La estructura teórica que había construido durante años de repente descubrió que su cimiento era una obra deficiente. Todos sus esfuerzos, todas sus deducciones, se derrumbaron de golpe.
Mo Zongjian evaluó a Zhang Yitang como "no adecuado para la geometría algebraica" y consideró que su carrera de doctorado "desperdició siete años de su vida y también mi tiempo". Lo más grave fue que Mo Zongjian no le escribió una carta de recomendación a Zhang Yitang.
Esto impide que un graduado con doctorado de la Universidad de Purdue avance en el mundo académico.
Zhang Yitang se vio obligado a dejar el mundo académico y comenzó una larga época de errancia. Realizó diversos trabajos ocasionales, siendo el más conocido su empleo de siete años en una tienda de subways.
Hasta 2013, Zhang Yitang, de 58 años, publicó un artículo revolucionario sobre la conjetura de los números primos gemelos, convirtiéndose de la noche a la mañana de un profesor universitario desconocido en un matemático de atención mundial.
Pero esos siete años desperdiciados ya no se pueden recuperar.
Luego, citó versos de Du Fu para describir cómo se sentía en ese período: «Yuxin siempre fue el más solitario en su vida; en su vejez, sus poemas conmovieron los ríos y las fronteras.»
Lo más irónico es que en 2018, tras que Zhang Yitang se hiciera famoso por su conjetura de los números primos gemelos, Mo Zhongjian publicó una versión adicional de sus «memorias» para reforzar aún más sus acusaciones contra Zhang, pero siguió minimizando su propia responsabilidad.
Aún cree en la validez de la conjetura de Jacoby, e incluso piensa que la IA ayudará pronto a resolver los problemas lógicos en el proceso de demostración.
Finalmente, hoy, la IA facilitó un contraejemplo sencillo.
Es realmente triste.
Of course, it must be noted that this AI refuted the three-dimensional Jacobian conjecture, thereby negating the generalized version that claims it holds in all dimensions.
Zhang Yitang estudió originalmente el caso bidimensional, y el bidimensional no es una versión más simple y de menor orden del tridimensional; por el contrario, el bidimensional es la parte más central y, según se ve actualmente, la más difícil de resolver en este problema, con mayor significado matemático y que aún no se ha resuelto.
But this in no way diminishes the impact of this event.
El ganador de la Medalla Fields Timothy Gowers reflexionó con pesimismo y conmoción: «El Premio Fields de matemáticas en 2030 podría ser el último otorgado a un ser humano.»
Referencias:
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
Este artículo proviene del canal de WeChat "Nuevas Inteligencias", autor: Apocalipsis ASI, editor: David Aeneas