80 سال تک، ترکیبی هندسہ کا ایک سب سے مشکل مسئلہ رکھا گیا، جسے کبھی کبھی طماع ریاضیدانوں نے نکالا، لیکن کبھی بھی حل نہیں ہوا۔ اب ایک AI نے اسے حل کر لیا۔
ایک اندری OpenAI جنرل ریزننگ ماڈل نے پلانر یونٹ ڈسٹنس مسئلہ کا ثبوت پیش کیا ہے، جو 1946 میں مشہور ہنگیرین ریاضیدان پال ایرڈوس نے پیش کیا تھا۔ یہ ثبوت، جو تقریباً 125 صفحات پر مشتمل ہے، پلانر کنفیگریشنز کا ایک لامحدود مجموعہ قائم کرتا ہے جن میں یونٹ ڈسٹنس جوڑوں کی تعداد روایتی طور پر مانی جانے والی بہترین ترتیبوں سے زیادہ ہوتی ہے۔ سادہ الفاظ میں: AI نے جیومیٹرک پیٹرنز دریافت کیے جنہوں نے اس حد کو توڑ دیا جسے ریاضیدانوں نے آٹھ دہائیوں تک قائم مانا تھا۔
ثبوت اصل میں کیا کہتا ہے
پلانر اونٹ ڈسٹنس مسئلہ یہ پوچھتا ہے: ایک طویل میں n نقاط دیے گئے ہوں، تو بالکل ایک یونٹ کے فاصلے پر کتنے جوڑے ممکن ہو سکتے ہیں؟ ارڈوس نے اس گنتی پر ایک اعلیٰ حد متعین کی، اور دہائیوں تک، سب سے بہتر جانے جانے والے ترتیبات گرڈ جیسی ساختیں تھیں جو ان کی توقع کی تصدیق کرتی تھیں۔
اوپن اے آئی کا ماڈل مکمل طور پر الگ راستہ اپنایا۔ معلوم گرڈ ترتیبات پر تکرار کے بجائے، اس نے مسئلہ کو الجبرائی نمبر تھیوری کے ذریعے حل کیا اور اسے "انفائنٹ کلاس فیلڈ ٹاورز" جیسی جدید ریاضیاتی ساختوں سے جوڑا۔ نتیجہ ایک لامحدود ترتیبات کا خاندان ہے جو روایتی طور پر قبول شدہ بہترین ترتیبات سے آگے نکل جاتی ہے، اور ایرڈوس کے تصور کردہ اعلیٰ حد کو براہ راست مسترد کر دیتی ہے۔ اس بہتری کو تقریباً 0.014 کے اسٹیپنٹ کے ساتھ مقداری طور پر قائم کیا گیا ہے۔
اسے کس نے تصدیق کیا، اور اس کا کیوں اہم ہونا چاہیے
فیلڈز میڈل حاصل کرنے والے ٹائم گاؤورز نے اس کام کا جائزہ لیا۔ پرنسٹن کے ریاضیدان وِل ساون نے بھی اس کا جائزہ لیا۔ دونوں نے ثبوت کی درستگی کی تصدیق کی۔ ساون نے خاص طور پر تقریباً 0.014 اسٹیکس کے عدد پر بہتری کا اندازہ لگایا۔
اعلان 20 مئی، 2026 کے تقریباً اس وقت آیا، اور اس نے فوراً AI دلیلی نظاموں کے بارے میں صرف تحقیقی ماحول میں ان کی صلاحیتوں کے بارے میں بات چیت کو دوبارہ شکل دے دیا۔
یہ ریاضی کے علاوہ کیا کہتا ہے
جس طریقہ کار میں شامل ہے، خاص طور پر الجبرائی نمبر تھیوری اور نئے ریاضیاتی اشیاء کی تعمیر، فارمل ویریفکیشن اور زیرو نالج پروف سسٹمز سے ب без رابطہ رکھتی ہے۔
فورمل ویریفیکیشن وہ عمل ہے جس میں ریاضیاتی طور پر ثابت کیا جاتا ہے کہ کوڈ اس کا مطلوبہ کام کرتا ہے۔ اگر AI ریزننگ ماڈلز اس جیسے مستوی پر ثبوت پیدا کر سکتے ہیں اور ان کی تصدیق کر سکتے ہیں، تو پیچیدہ پروٹوکولز کی فورمل ویریفیکیشن کی لاگت اور مدت میں شدید کمی آ سکتی ہے۔
زیرو نالج پروف، جو خفیہ رکھنے والے بلاک چین اور zk-rollups جیسے اسکیلنگ حل کی بنیاد ہیں، گہرے الجبرائی بنیادوں پر تعمیر کیے گئے ہیں۔ وہ الجبرائی نمبر تھیوری جس کا استعمال OpenAI کا ماڈل اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے کرتا ہے، وہی ریاضیاتی علاقہ ہے۔
اس نتیجے سے کوئی خاص کرپٹو ٹوکن منسلق نہیں ہے، اور جو کوئی اس کے برعکس دعویٰ کر رہا ہے، وہ حقائق سے آگے نکل رہا ہے۔