Протягом 80 років одна з найскладніших проблем комбінаторної геометрії простоювала на полиці, іноді витягувана амбітними математиками, але ніколи повністю не розв’язана. Зараз її розв’язав ШІ.
Внутрішня загальна міркувальна модель OpenAI створила доведення, яке розв’язує проблему планарних одиничних відстаней — гіпотезу, вперше сформульовану легендарним угорським математиком Полем Ердешем у 1946 році. Доведення, що охоплює близько 125 сторінок, встановлює нескінченну сім’ю планарних конфігурацій з більшою кількістю пар з одиничною відстанню, ніж традиційно прийняті оптимальні розташування. Простими словами: ШІ знайшло геометричні шаблони, які порушують межу, яку математики вважали незмінною протягом восьми десятиліть.
Що насправді говорить доказ
Проблема планарної одиничної відстані ставить запитання: дано n точок на площині, яка максимальна кількість пар, які можуть бути рівно на одній одиниці відстані один від одного? Ердеш припустив верхню межу для цієї кількості, і протягом десятиліть найкращими відомими конфігураціями були структури, подібні до сітки, які, здавалося, підтверджували його інтуїцію.
Модель OpenAI взяла зовсім інший шлях. Замість ітерацій відомих сіткових розташувань, вона підійшла до проблеми через алгебраїчну теорію чисел, зв’язавши її зі складними математичними структурами, що називаються нескінченними вежами класових полів. Результатом є нескінченна сім’я конфігурацій, які перевершують традиційно прийняті оптимальні, повністю спростовуючи гіпотезу Ердеша про верхню межу. Покращення було кількісно оцінено з експонентою приблизно 0,014.
Хто його верифікував і чому це має значення
Тім Гауерс, лауреат Філдсівської премії, оцінив цю роботу. Так само це зробив Віл Савін, математик з Прінстонського університету. Обидва підтвердили правильність доведення. Савін конкретно визначив покращення на рівні приблизно 0,014 експоненти.
Оголошення з’явилося приблизно 20 травня 2026 року і відразу змінило дискусію про те, що можуть робити системи штучного інтелекту для міркувань у чисто наукових контекстах.
Що це означає крім математики
Техніки, що використовуються, зокрема алгебраїчна теорія чисел та побудова нових математичних об’єктів, мають безпосереднє відношення до формальної верифікації та систем доказів із нульовим розголошенням.
Формальна верифікація — це процес математичного доведення того, що код виконує те, що має робити. Якщо моделі міркувань ШІ зможуть генерувати й перевіряти доведення на рівні, продемонстрованому тут, витрати й терміни для формальної верифікації складних протоколів можуть значно знизитися.
Докази із нульовим розголошенням — криптографічна техніка, що лежить в основі блокчейнів та рішень для масштабування, зосереджених на конфіденційності, таких як zk-rollups, — побудовані на глибоких алгебраїчних основах. Тип алгебраїчної теорії чисел, який використав модель OpenAI для вирішення цієї проблеми, знаходиться в тій самій математичній сфері.
До цього результату не прив’язано жодних конкретних криптовалютних токенів, і будь-хто, хто стверджує інше, опереджує факти.