Fable 5 спростовує гіпотезу Якобіана віком 87 років, потрясаючи математичну спільноту

Цього дня весь математичний світ був в шоці.

Суперматематична задача — гіпотеза Якобі, яка зламала безліч світових математиків і змусила китайського генія Чжан Ітаня працювати сім років, поки він мив тарілки в Subway, — спростована Fable 5!

Вчора ввечері дослідник Anthropic Левент Альпоге опублікував твіт:

Привіт усім, гіпотеза Якобі помилкова. Дякую моєму другу Akhil за це питання, а також моєму іншому другу Fable за те, що працював під час фіналу чемпіонату світу.

Під підписом — проста математична формула.

Проблема з 87-річною історією, яка була основною математичною задачею, була легко вирішена Fable 5 в недільний вечір.

Проблема гіпотези Якобі надзвичайно складна. Можливо, людству знадобиться ще сто років, щоб її вирішити. Ваша спроба заслуговує поваги, можливо, колись олімпійські боги помітять вас.

Спроба спростувати гіпотезу Якобі може стати першою костюмкою, що падає — кілька інших гіпотез також можуть бути спростовані.

Як вигукнув математик Джаред Дукер Ліхтман: «Це одна з найбільш надихаючих історій сучасної математики».

Хтось сказав, що рідко бачив, щоб наукове середовище X було в такому безумному захопленні та величезному шоці, як зараз.

А за цим — сім років, вкрадених у Чжан Ітана.

Давайте спочатку повернемо час до 1939 року. У цей рік німецький математик Отт-Гайнріх Келлер поставив питання:

Якщо якобіан поліноміального відображення є ненульовою константою, то чи існує обов’язково поліноміальне обернене відображення?

Насправді інтуїція, що лежить в основі цього питання, дуже проста — у математичному аналізі теорема про обернену функцію стверджує, що якщо якобіан функції в точці не дорівнює нулю, то в околі цієї точки існує локальна обернена функція.

Гіпотеза Якобі ставить питання: якщо ця умова виконується скрізь, а функція є поліноміальним відображенням, то чи повинне обернене відображення також бути поліноміальним?

Це типова проблема «від локального до глобального», яка здається очевидною, але протягом 87 років ставила в тупик найрозумніші розуми світу.

Двовимірна версія була запропонована ще в 1884 році, разом із доведенням, яке пізніше виявилося з помилкою.

Це питання здається простим, але є справжнім математичним чорною дірою. Безліч математиків опублікували велику кількість статей, які стверджували, що довели цю гіпотезу, але всі вони були виявлені з логічними недоліками.

До цих вихідних з’явився Claude Fable 5.

Він не підтверджував це відповідно до людського мислення, а безпосередньо в тривимірному просторі

Навів приклад у зворотному напрямку:

Цей, здається, досить складний поліноміальний відображення з C³ у C³ має якобіан, що завжди дорівнює -2 — ненульовій константі, що задовольняє передумови гіпотези.

Загалом, цей контрприклад стислий і елегантний до жахливого ступеня. Будь-який першокурсник, який проходив університетське числення, може знайти якобіан цього трьохзмінного багаточлена, обчисливши часткові похідні, і виявити, що він завжди дорівнює -2.

Якщо виконуються передумови гіпотези, то вона зворотна?

Fable 5 простим і зрозумілим чином вказує на свою неін'єктивність — ця функція відображає три різні точки у просторі: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) і (-1, 3/2, 13/2) у одну й ту саму точку зображення: (-1/4, 0, 0).

Оскільки три різні точки вказують на один і той самий результат, вона не може мати оберненої функції.

Таким чином, загальний гіпотеза Якобі була повністю спростована.

Гіпотеза 1987 року була розв’язана ШТУЧНИМ ІНТЕЛЕКТОМ «навіть не зважаючи».

У соціальних мережах захоплені професори та аспіранти намагаються перевірити цей контрприклад.

Хтось швидко перевірив за допомогою Wolfram Alpha і виявив, що результат повністю правильний.

Але особливість цього зворотного прикладу саме в тому, що він самопідтверджується: він настільки стислий, що його можна перевірити вручну, і його елегантність та точність вражають.

Доцент з комп’ютерних наук і статистики UC Берклі, колишній дослідник Google DeepMind Джейсон Лі заявив: «Математика розв’язана» (Math is solved.).

Неодмінно, GPT-5.6 швидко проаналізував цей результат і запропонував нову, виправлену гіпотезу: «Локальний біголоморфний відображення сталого якобіанового полінома, яке не має втрати листів на нескінченності, є автоморфізмом».

Ендрю Лу з OpenAI за допомогою внутрішнього Codex (без пошуку в інтернеті) з нуля вивів еквівалентний контрприклад, повністю записав стратегію та доведення, а також надав відтворюване математичне обґрунтування (від кубічного розкладання до афінного перетворення координат).

Він не лише виявив структурні механізми, що лежать в основі контрприкладів, а й допомагає людям переосмислити цю проблему.

Це доводить, що ШІ володіє справжньою математичною креативністю, а не лише поверхневою імітацією.

Математик Ліхтман виразив здивування, сподіваючись побачити, як топові алгебраїсти відреагують на нову гіпотезу, запропоновану GPT.

Повний процес логічного виведення такий:

https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf

Дані науковець Кал Альдрід навіть запропонував метод генерації нескінченної кількості контрприкладів за допомогою Fable + GPT 5.6 Sol!

Але найбільш засмучуючою частиною цієї історії є те, що стосується Чжан Ітаня.

Усі пам’ятають історію математичного генія, який працював у Subway.

Чжан Ітан, який здобув всесвітню славу завдяки проривовому внеску у гіпотезу про прості числа-близнюки, протягом десятиліть до цього переживав трагедію в академічному середовищі.

На початку 1990-х років Чжан Ітан навчався у докторантурі в Університеті Пердью під керівництвом Мо Цзунцзяня. Мо Цзунцзянь переконано вірив у правильність гіпотези Якобі і запропонував Чжан Ітану використати її як тему докторської дисертації.

Мо Цзянь надав Чжан Ітану «леми» — математичного твердження, яке вважалося правильним, як основи для дослідження. Чжан Ітан глибоко розробляв цей напрямок і навіть у своїй докторській дисертації тимчасово заявив, що вирішив слабку форму цієї гіпотези.

Однак доля зіграла жорстокий жарт.

Після перевірки колегами було доведено, що ключова лема, використана у доведенні Чжан Ітаня, є неправильною. І саме ця лема походить з попередніх наукових робіт його керівника Мо Цзунцзяня.

Його теоретична споруда, над якою він працював роками, раптово виявилася збудованою на поганому фундаменті. Усі зусилля, усі висновки руйнувалися.

Мо Цзянь оцінив Чжан Ітаня як «непридатного для алгебраїчної геометрії» і вважав, що його докторантура «витратила сім років його власного життя, а також моє часу». Ще більш руйнівним було те, що Мо Цзянь не написав для Чжан Ітаня рекомендаційного листа.

Це робить життя докторанта Університету Пердью в академічному середовищі неможливим.

Чжан Ітан був змушений залишити академічне середовище і розпочати довгий період блукань. Він виконував різні тимчасові роботи, найвідомішою з яких була робота в фаст-фуд ланцюжку Subway протягом семи років.

До 2013 року 58-річний Чжан Ітан опублікував проривну статтю про гіпотезу про близнюки-прості числа і за одну ніч перетворився з невідомого викладача університету на математика, якого відзначили по всьому світу.

Але ті втрачені сім років уже ніколи не можна повернути.

Пізніше він цитував вірші Ду Фу, щоб описати свої відчуття тих часів: «Ю Сінь увесь життя був найбільш засмучений, у похилому віці його вірші й твори розбудили весь річковий регіон».

Ще більш іронічно те, що у 2018 році, після того як Чжан Ітан став відомим завдяки гіпотезі про близнюків-простих чисел, Мо Цзунцзянь спеціально додав версію «спогадів», ще більше посиливши звинувачення у відношенні до Чжана, але все ще зменшив свою відповідальність.

Він все ще вірить у правильність гіпотези Якобі і навіть вважає, що ШІ допоможе вирішити логічні проблеми в доказі в найближчому майбутньому.

Нарешті, сьогодні ШІ легко надав простий контрприклад.

Це дуже жалюгідно.

Звичайно, слід зазначити, що цей AI спростував тривимірну гіпотезу Якобі, тобто спростував узагальнену версію, яка стверджує, що вона вірна для всіх вимірів.

Зан Ітан у той час досліджував двовимірний випадок, а двовимірний простір не є просто нижчою версією тривимірного — навпаки, двовимірний простір є більш суттєвою та, наразі, складнішою для розв’язання частиною цієї проблеми, має більше математичного значення і досі залишається нерозв’язаною.

Але це нітрічим не зменшує вплив цієї події.

Лауреат Філдсівської премії Тімоті Гауерс з грустю й захопленням зауважив: «Премія Філдса з математики 2030 року може стати останньою, що вручається людині».

Джерела:

https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query

Цей матеріал зі сторінки WeChat «Новий розум», автор: ASI Апокаліпсис, редактор: Давід Аенеас