80 yıl boyunca kombinatorik geometrinin en dirençli sorularından biri rafda durdu, bazen ambisyonlu matematikçiler tarafından çıkarıldı, ancak asla çözülemedi. Şimdi bir Yapay Zeka bunu çözdü.
Bir dahili OpenAI genel akıl yürütme modeli, 1946 yılında ünlü Macar matematikçi Paul Erdős tarafından ortaya atılan düzlemsel birim mesafe problemiyle ilgili bir kanıt üretti. Yaklaşık 125 sayfa uzunluğundaki bu kanıt, geleneksel olarak en iyi olarak kabul edilen düzenlemelerden daha fazla birim mesafeli çift içeren sonsuz bir düzlemsel konfigürasyon ailesini kurar. Basitçe ifade edersek: Yapay zeka, matematikçilerin sekiz onyıl boyunca geçerli olduğunu düşündüğü bir sınırı kıran geometrik desenler buldu.
İspatın aslında ne dediğini
Düzlemsel birim mesafe problemi şunu sorar: Bir düzlemde n nokta verildiğinde, tam olarak bir birim uzaklıkta olabilecek maksimum çift sayısı nedir? Erdős, bu sayıyı sınırlayacak bir üst sınır öne sürdü ve onlarca yıl boyunca en iyi bilinen yapılar, sezgisini doğrulamış gibi görünen ızgara benzeri yapılar oldu.
OpenAI’nin modeli tamamen farklı bir yol izledi. Bilinen ızgara düzenlemelerini geliştirmek yerine, problemi cebirsel sayılar teorisi aracılığıyla ele aldı ve bunu sonsuz sınıf cisim kuleleri adı verilen ileri matematiksel yapılara bağladı. Sonuç olarak, geleneksel olarak kabul edilen en iyi düzenlemeleri aşan sonsuz bir yapı ailesi ortaya çıktı ve Erdős’un öne sürdüğü üst sınırı doğrudan çürüttü. İyileştirme, yaklaşık 0,014 bir üs ile nicelendirildi.
Kim doğruladı ve bunun neden önemli olduğunu
Fields Madalyası sahibi Tim Gowers, çalışmayı inceledi. Princeton'daki matematikçi Will Sawin de inceledi. İkisi de ispatın doğruluğunu doğruladı. Sawin, özellikle 0,014 üs değerindeki iyileşmeyi nicelendirdi.
Duyuru, 20 Mayıs 2026 civarında yapıldı ve hemen AI akıl yürütme sistemlerinin saf araştırma ortamlarında ne yapabileceğine dair konuşmaları değiştirdi.
Matematiksel olarak bunun ötesinde ne anlama geliyor
Dahil edilen teknikler, özellikle cebirsel sayı teorisi ve yeni matematiksel nesnelerin oluşturulması, resmi doğrulama ve sıfır bilgi kanıtı sistemleriyle doğrudan ilgilidir.
Resmi doğrulama, kodun yapılması gerekeni yapacağını matematiksel olarak kanıtlama sürecidir. Eğer AI akıl yürütme modelleri burada gösterildiği düzeyde kanıtlar oluşturup doğrulayabiliyorsa, karmaşık protokollerin resmi olarak doğrulanması için gerekli maliyet ve zaman önemli ölçüde azalabilir.
Sıfır bilgi kanıtı, gizlilik odaklı blok zincirleri ve zk-rollup gibi ölçeklendirme çözümlerinin temelini oluşturan kriptografik tekniktir ve derin cebirsel temellere dayanır. OpenAI’nin bu sorunu çözmek için kullandığı cebirsel sayı teorisi türü, aynı matematiksel komşulukta yer alır.
Bu sonuçla ilişkili herhangi bir kripto jetonu yoktur ve aksi iddia edenler gerçeklerin öncesinde hareket etmektedir.