Neste dia, todo o mundo da matemática ficou em choque.
A suposta dificuldade matemática que derrotou inúmeros matemáticos de elite e forçou o gênio matemático chinês Zhang Yitang a passar sete anos trabalhando lavando pratos no Subway — a Conjectura de Jacobian — foi refutada pelo Fable 5!
Ontem à tarde, o pesquisador da Anthropic, Levent Alpoge, publicou um tweet:
Olá a todos, a conjectura de Jacoby está errada. Agradeço ao meu amigo Akhil por fazer essa pergunta e ao meu outro amigo Fable por continuar trabalhando durante a final da Copa do Mundo.
Abaixo do texto de legenda, há uma fórmula matemática simples.
Um problema matemático central com 87 anos de história foi facilmente resolvido pelo Fable 5 numa noite de domingo.
O problema da conjectura de Jacobson é extremamente difícil. Talvez a humanidade ainda precise de cem anos para resolvê-lo. Sua tentativa é digna de respeito; talvez um dia os deuses do Olimpo venham a favorecer você.
A refutação da conjectura de Jacobian pode ser apenas a primeira peça de dominó a cair, com várias outras conjecturas potencialmente sendo refutadas.
Como exclamou o matemático Jared Duker Lichtman: “Esta é uma das histórias mais inspiradoras da matemática moderna.”
Alguém disse que raramente vi a comunidade científica no X tão entusiasmada e surpresa como agora.
E por trás disso estão os sete anos que foram roubados de Zhang Yitang.
O que é a conjectura de Jacobian? Armadilha de algo "óbvio"
Vamos voltar no tempo para 1939. Nesse ano, o matemático alemão Ott-Heinrich Keller fez uma pergunta:
Se o determinante jacobiano de um mapeamento polinomial for uma constante não nula, então esse mapeamento possui necessariamente um mapeamento inverso polinomial?
Na verdade, a intuição por trás dessa questão é simples — no cálculo, o teorema da função inversa nos diz que, se o determinante jacobiano de uma função em um ponto não for zero, então a função possui uma inversa local nas proximidades desse ponto.
A conjectura de Jacobson pergunta: se essa condição for válida em todos os lugares e a função for um mapeamento polinomial, então o mapeamento inverso também deve ser polinomial?
Este é um problema típico de "local para global", que parece obviamente verdadeiro, mas confundiu as mentes mais inteligentes do mundo por 87 anos.
A versão bidimensional foi proposta já em 1884, acompanhada por uma prova posteriormente descoberta como vulnerável.
Um simples toque, e a IA fornece um contraexemplo divino
Essa questão parece simples, mas é um verdadeiro buraco negro matemático. Inúmeros matemáticos publicaram inúmeras artigos alegando terem provado a conjectura, mas, sem exceção, todos foram encontrados com falhas lógicas.
Até este fim de semana, o Claude Fable 5 foi lançado.
Ele não seguiu o raciocínio humano para provar, mas sim diretamente no espaço tridimensional
Lançou um contraexemplo:
Esta aparentemente complexa mapeamento polinomial, de C³ para C³, possui um determinante jacobiano sempre igual a -2 — uma constante não nula, satisfazendo as condições preliminares da conjectura.
Em resumo, este contraexemplo é simplificado e elegante até o ponto de ser aterrorizante. Qualquer estudante do primeiro ano que tenha estudado cálculo universitário pode calcular, por meio de derivadas parciais, que o determinante jacobiano deste polinômio trilinear é sempre igual a -2.
Se as condições preliminares da conjectura forem atendidas, ela é reversível?
Fable 5 aponta claramente sua não injetividade — esta função mapeia três pontos distintos no espaço: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) e (-1, 3/2, 13/2) para o mesmo ponto de imagem: (-1/4, 0, 0).
Como três pontos diferentes levam ao mesmo resultado, naturalmente não pode ter uma função inversa.
Assim, a conjectura de Jacoby, em sentido amplo, foi totalmente refutada.
Uma conjectura de 1987 foi resolvida "aleatoriamente" pela IA.
Nas redes sociais, professores e estudantes de pós-graduação em matemática competem para verificar este contraexemplo.
Alguém verificou rapidamente com o Wolfram Alpha e descobriu que o resultado está totalmente correto.
Mas a particularidade desse contraexemplo é justamente que ele é autossuficiente: é simples o suficiente para ser verificado manualmente, e sua elegância e precisão são admiráveis.
O professor associado de ciência da computação/estatística da UC Berkeley e ex-cientista de pesquisa do Google DeepMind, Jason Lee, declarou: “A matemática acabou.” (Math is solved.)
Em breve, o GPT-5.6 analisou rapidamente esse resultado e propôs um novo conjunto de suposições corrigidas: «Um mapeamento localmente biholomórfico de um polinômio jacobiano constante, se não houver perda de folhas no infinito, é um automorfismo.»
Aaron Lou da OpenAI, usando o Codex interno (sem busca na web), derivou do zero um contraexemplo essencialmente idêntico, escrevendo completamente a estratégia e a prova, além de fornecer uma derivação matemática reprodutível (da fatoração cúbica à transformação de coordenadas afins).
Ele não apenas identificou o mecanismo estrutural por trás dos contraexemplos, mas também orientou os humanos sobre como redefinir esse problema.
Isso demonstra que a IA possui criatividade matemática real, e não apenas imitação superficial.
O matemático Lichtman expressou sua curiosidade para ver como os principais matemáticos algébricos reagirão às novas conjecturas propostas pelo GPT.
O processo completo de dedução é o seguinte:
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
O cientista de dados Cal Aldred até propôs um método para gerar infinitos contraexemplos usando Fable + GPT 5.6 Sol!
Os sete anos roubados de Zhang Yitang
Mas a parte mais comovente dessa história envolve Zhang Yitang.
Todos se lembram da história do gênio da matemática que trabalhava no Subway.
Zhang Yitang, famoso mundialmente por suas contribuições inovadoras na conjectura dos primos gêmeos, passou décadas anteriores a isso como uma tragédia no mundo acadêmico.
No início dos anos 1990, Zhang Yitang estava cursando seu doutorado na Purdue University, com seu orientador sendo Mo Zongjian. Mo Zongjian acreditava firmemente na validade da conjectura de Jacobian e orientou Zhang Yitang a trabalhar nela como tema de sua dissertação de doutorado.
Mo Zongjian deu a Zhang Yitang um "lema" — uma proposição matemática considerada verdadeira — como base para sua pesquisa. Zhang Yitang aprofundou-se nessa linha de estudo e, em sua tese de doutorado, chegou a afirmar ter resolvido a forma fraca da conjectura.
No entanto, o destino brincou uma piada cruel.
Após revisão por pares, o lema crucial utilizado na prova de Zhang Yitang foi demonstrado como incorreto. E esse lema, justamente, origina-se dos resultados acadêmicos previamente publicados pelo seu orientador, Mo Zongjian.
A estrutura teórica que ele construiu ao longo de anos de repente revelou-se uma base de má qualidade. Todos os esforços, todas as deduções, desmoronaram-se.
Mo Zongjian avaliou Zhang Yitang como "não adequado para geometria algébrica", considerando que sua carreira de doutorado "perdeu sete anos da própria vida e também desperdiçou meu tempo". Mais fatalmente, Mo Zongjian não escreveu uma carta de recomendação para Zhang Yitang.
Isso impede um doutor formado pela Purdue University de avançar na academia.
Zhang Yitang foi forçado a deixar o mundo acadêmico e começou uma longa jornada errante. Ele trabalhou em diversos empregos temporários, sendo o mais conhecido o de sete anos em uma loja de fast food Subway.
Até 2013, Zhang Yitang, de 58 anos, publicou um artigo revolucionário sobre a conjectura dos primos gêmeos, transformando-se, da noite para o dia, de um professor universitário desconhecido em um matemático de atenção global.
Mas aqueles sete anos desperdiçados já não podem ser recuperados.
Depois, ele citou versos de Du Fu para descrever como se sentia naquele período: «Yu Xin sempre foi o mais solitário em sua vida; aos poucos anos, seus poemas e composições comoveram os rios e fronteiras.»
Mais ironicamente, em 2018, após Zhang Yitang tornar-se famoso por sua conjectura dos primos gêmeos, Mo Zongjian acrescentou uma versão revisada de suas "memórias", intensificando ainda mais as acusações contra Zhang, mas continuando a minimizar sua própria responsabilidade.
Ele ainda acredita na validade da conjectura de Jacobian, e até acha que a IA ajudará a resolver problemas lógicos no processo de prova em breve.
Finalmente, hoje, a IA facilitou um contraexemplo simples.
É triste demais.
Claro, deve-se destacar que esta IA refutou a conjectura de Jacoby tridimensional, ou seja, negou a versão geral de que "vale para todas as dimensões".
Zhang Yitang estudou originalmente o caso bidimensional, e o bidimensional não é simplesmente uma versão mais simples e de menor ordem do tridimensional — pelo contrário, o bidimensional é a parte mais central deste problema e, aparentemente, a mais difícil de resolver, com maior significado matemático e ainda não resolvida até hoje.
But this in no way diminishes the impact of this event.
O ganhador da Medalha Fields Timothy Gowers refletiu, pessimista e impactado: "O Prêmio Fields de Matemática de 2030 pode ser o último a ser concedido a um ser humano."
Referências:
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
Este artigo é do número oficial do WeChat "Nova Inteligência", autor: Apocalipse ASI, editor: David Aeneas