O matemático Anthropic Levent Alpoge, utilizando o modelo Claude Fable 5, refutou com sucesso a conjectura de Jacobian, que havia desafiado a comunidade matemática por 87 anos. A conjectura, proposta por Keller em 1939, é equivalente à conjectura de Dixmier e à conjectura de Poisson, e já foi listada como um dos grandes problemas matemáticos do século XXI. Alpoge refutou a conjectura ao construir um contraexemplo de mapeamento polinomial que satisfaz as premissas, mas não produz uma saída única. Embora ainda não tenha sido publicado um artigo formal, o contraexemplo foi verificado como correto por ferramentas como Wolfram Alpha e ChatGPT, e já foi incluído na Wikipedia. Essa conquista não apenas resolveu um problema histórico, mas também demonstrou o enorme potencial da IA na pesquisa científica básica.Autor do artigo, fonte: AI Information Gap
Na noite da final da Copa do Mundo, um matemático da Anthropic publicou um tweet.
O tom deste tweet é simples, como se estivesse agradecendo um amigo por uma pequena ajuda: obrigado ao meu bom amigo Akhil por me fazer uma pergunta, e também ao meu outro bom amigo Fable por trabalhar extra durante a final da Copa do Mundo.
Um bom amigo, Fable. Ele chama o modelo mais poderoso da Anthropic Claude Fable 5 de bom amigo.
E esse tweet diz que a conjectura de Jacobian, não resolvida desde 1987, foi refutada, e o amigo Fable ajudou a encontrar um contraexemplo. Em 19 de julho, Espanha venceu a Argentina por 1 a 0. Um tweet puramente matemático, com 14,3 milhões de visualizações, espalhou-se por toda a comunidade técnica em uma noite.
O matemático se chama Levent Alpoge, que postou uma fórmula de mapeamento polinomial em seu tweet, junto com um link de verificação do Wolfram Alpha, que você pode clicar para verificar.
Você não precisa entender a fórmula; o essencial são duas coisas. Esta fórmula satisfaz plenamente as condições preliminares da conjectura de Jacobian; ao inseri-la no Wolfram Alpha, o determinante jacobiano é igual a -2, uma constante não nula, atendendo a todos os requisitos da conjectura. No entanto, ao inserir três conjuntos de números completamente diferentes, o resultado é idêntico. Por exemplo, (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) e (-1, 3/2, 13/2), ao serem inseridos, produzem todos (-1/4, 0, 0).
Segundo a lógica da suposição, entradas diferentes devem produzir saídas diferentes. Portanto, a única conclusão possível é que a suposição em si está incorreta.
Um usuário da internet jogou a fórmula para o ChatGPT, o ator, que pensou por 5 minutos e 22 segundos e respondeu: “Okay, holy shit. Merda, isso é real.” E especificou que o cálculo foi feito usando álgebra simbólica exata, não aproximação de ponto flutuante.
Também verifiquei o cara da moda que explodiu recentemente, Kimi K3, e cheguei à mesma conclusão.
A conjectura de Jacobian foi proposta pela primeira vez pelo matemático alemão Ott-Heinrich Keller em 1939, e ninguém resolveu por 87 anos. A questão central não é complicada de explicar.
Imagine uma máquina na qual você insere um conjunto de números e ela lhe fornece outro conjunto de números, com uma regra de cálculo polinomial. Os matemáticos querem saber se essa máquina pode funcionar "ao contrário", ou seja, dado o resultado de saída, é possível deduzir unicamente a entrada original.
Existe um critério chamado "determinante jacobiano"; se o determinante for igual a uma constante não nula em todos os pontos, a conjectura afirma que esta máquina certamente pode funcionar no sentido inverso. Em cada pequena região, isso é verdadeiro; a conjectura supõe que, se cada local puder funcionar no sentido inverso, o sistema inteiro também poderá.
Durante 87 anos, pesquisadores têm publicado "provas" da conjectura de Jacobian em periódicos acadêmicos, todas posteriormente descobertas como erradas. O ganhador da Medalha Fields, Smale, incluiu-a na lista dos "18 maiores problemas matemáticos do século 21", em 16º lugar, ao lado da hipótese de Riemann e P vs NP.
Zhang Yitang, da turma de 1978 do departamento de matemática da Universidade de Pequim, o renomado pesquisador que se tornou famoso em 2013 por sua contribuição à conjectura dos primos gêmeos, também enfrentou grandes dificuldades com essa conjectura. Poucas pessoas sabem que, durante seu doutorado na Purdue University, seu tema de tese foi a conjectura de Jacobian. O lema fornecido por seu orientador continha erros, o que impediu a publicação de sua tese; consequentemente, Zhang não conseguiu obter um emprego acadêmico e trabalhou por vários anos no Subway, até que, décadas depois, aos 58 anos, ele brilhou enormemente com sua solução para o problema dos primos gêmeos.
The conjecture he once sought to prove true was disproven thirty years later by a mathematician from Anthropic and Claude Fable 5.
Levent Alpoge não é um amador. Em 2015, ele recebeu o Prêmio Morgan, o mais alto prêmio de pesquisa concedido na área da matemática a graduandos; quando recebeu o prêmio, ainda não havia começado o mestrado, já havia publicado sete artigos, formou-se em Harvard, é doutor pela Princeton, membro da Harvard Society of Fellows e atualmente trabalha na Anthropic.
Sua biografia diz: "1 hilbert problem so far", tendo resolvido um problema de Hilbert até agora.
Matematicamente, provou-se que a conjectura de Dixmier, a conjectura de Poisson e a conjectura de Jacobson são equivalentes; derrubar uma derruba as três. Alpoge confirmou isso na resposta a um tweet. Equivale a este tweet derrubar diretamente três conjecturas.
O geômetra algébrico Daniel Litt ainda não dormiu às duas da manhã. "Já são duas da manhã aqui, mas ainda estou rindo sem parar. Incrível."
A Wikipedia já incluiu este contraexemplo na entrada da conjectura de Jacobian.
Até o momento, Alpoge ainda não publicou um artigo formal nem passou por revisão por pares; ele acrescentou em um tweet que o PDF virá posteriormente. Mas esse contraexemplo tem uma característica: você não precisa entender o processo de argumentação, apenas substituir as fórmulas e os três conjuntos de números e verificar se o determinante jacobiano é -2 e se os três resultados de entrada são iguais. O Wolfram Alpha pode calcular, o ChatGPT pode calcular, e o Kimi também pode calcular. Pesquisadores já verificaram independentemente, e os resultados são os mesmos.
O contraexemplo está lá, qualquer um pode verificar.
Claude Fable 5 Fazendo pesquisas, desta vez fez algo grande.